Επανάληψη στην τριγωνομετρία
Οπτικές αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος
Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρηµα έχουν δοθεί οι πιο πολλές διαφορετικές αποδείξεις που έχουν δοθεί για θεώρηµα στα Μαθηµατικά. Ο καθηγητής Elisha Scott Loomis (1852 – 1940) στο βιβλίο του “The Pythagorean Proposition1” συγκέντρωσε 367 διαφορετικές αποδείξεις! (Σήµερα ίσως έχουν προστεθεί και άλλες). Στις αποδείξεις αυτές συµπεριλαµβάνονται η απόδειξη που αποδίδεται στο Leonardo da Vinci (1452 – 1519), η απόδειξη του 20ου προέδρου των Η.Π.Α. James Abram Garfield (1831 – 1881) και φυσικά η απόδειξη που έδωσε ο µεγάλος µαθηµατικός της αρχαιότητας και θεµελιωτής της Γεωµετρίας Ευκλείδης (∼325 – 265 π.Χ.), που είναι και η αρχαιότερη γνωστή απόδειξη (δείτε το Ιστορικό Σηµείωµα της παραγράφου 1.4 του Β Μέρους του βιβλίου των Μαθηµατικών της Β Γυμνασίου). Επίσης, µια πολύ καλή οπτική απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήµατος, η οποία προσφέρεται για την διδασκαλία του στην τάξη αυτή είναι και η οπτική απόδειξη του Dudeney (1917). Είναι παραπλήσια µε την απόδειξη που αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Β Γυµνασίου στη δεύτερη στήλη της σελίδας 131 µε τίτλο «ΓΙΑ ∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΗ».
Η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος από τον James Abram Garfield το 1876 ήταν μια απόδειξη που βασίζεται στο παρακάτω σχήμα. Στηρίζεται στο εμβαδόν του τραπεζίου το οποίο προκύπτει από το άθροισμα των τριών ορθογωνίων τριγώνων.
Ας δούμε και μία απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος με νερό!